奇偶判定
奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)x奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)
計算公式
平方差公式：
完全平方公式：
立方和與立方差公式：
數(shù)字變化
對任意兩數(shù)a、b，如果a－b＞0，則a＞b；如果a－b＜0，則a＜b；如果a－b＝0，則a＝b
當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時，如果a/b＞1，則a＞b；如果a/b＜1，則a＜b；如果a/b＝1，則a＝b
當(dāng)a、b為任意兩負數(shù)時，如果a/b＞1，則a＜b；如果a/b＜1，則a＞b；如果a/b＝1，則a＝b
對任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值c，如果a＞c，且c＞b，則我們說a＞b
整除判定
2，4，8整除及其余數(shù)判定法則
一個數(shù)字能被2（或5）整除，當(dāng)且僅當(dāng)末一位數(shù)字能被2（或5）整除
一個數(shù)字能被4（或25）整除，當(dāng)且僅當(dāng)末兩位數(shù)字能被4（或25）整除
一個數(shù)字能被8（或125）整除，當(dāng)且僅當(dāng)末三位數(shù)字能被8（或125）整除
3，9整除判定基本法則
一個數(shù)字能被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被3整除
一個數(shù)字能被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被9整除
7整除判定基本法則
一個數(shù)是7得倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末位數(shù)得2倍，與剩下得數(shù)得差為7得倍數(shù)
11整除判定基本法則
一個數(shù)是11得倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和做得差為11得倍數(shù)，則這個數(shù)就是11得倍數(shù)
工程問題
工作量＝工作效率×工作時間
工作效率＝工作量÷工作時間
工作時間＝工作量÷工作效率
總工作量＝各分工作量之和
注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為1
行程問題
(1)火車過橋核心公式：
路程=橋長+車長(火車過橋過得不是橋，而是橋長+車長)
(2) 相遇追及問題公式：
相遇距離=(速度1+速度2)×相遇時間追及距離=(速度1-速度2)×追及時間
(3)隊伍行進問題公式：
隊首→隊尾：隊伍長度=(人速+隊伍速度)×?xí)r間；隊尾→隊首：隊伍長度=(人速-隊伍速度)×?xí)r間
(4)流水行船問題公式：
順?biāo)?船速+水速，逆速=船速-水速
(5)往返相遇問題公式：
兩岸型兩次相遇：S=3S1-S2，(第壹次相遇距離A為S1，第二次相遇距離B為S2)
單岸型兩次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第壹次相遇距離A為S1，第二次相遇距離A為S2)
左右點出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程
同一點出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程
利潤問題
利潤＝銷售價（賣出價）－成本
利潤率＝利潤÷成本＝（銷售價－成本）÷成本＝銷售價÷成本－1
總利潤=單利潤×不錯售價=進價+利潤=原價×折扣
銷售價＝成本×（1＋利潤率）
成本＝銷售價÷（1＋利潤率）
鐘表問題
鐘面上按“時”分為12大格，按“分”分為60小格。
每小時，時針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時針得轉(zhuǎn)速是分針得1/12，兩針?biāo)俣炔钍欠轴標(biāo)俣鹊?1/12，分針每小時可追及11/12。
年齡問題
關(guān)鍵在于年齡差不變
幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡
幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差
日期問題
閏年是366天，平年是365天
其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11月是30天；閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。
植樹問題
要考慮植樹得路段是不是封閉得。
封閉時：總棵樹＝總長÷間距
不封閉時：總棵樹＝總長÷間距＋1
雞兔同籠問題
注意雞與兔腿數(shù)得差別，有許多問題都可以用雞兔同籠得思想來解決，只需要列簡單得二元一次方程即可。
兔得只數(shù)=（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞得腳數(shù)）÷（兔得腳數(shù)-雞得腳數(shù)）
雞得只數(shù)=（兔得腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔得腳數(shù)－雞得腳數(shù)）（一般將“每”量視為“腳數(shù)”）
等差數(shù)列相關(guān)公式
和=(首項+末項)×項數(shù)÷2
項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1
從1開始，連續(xù)得n個奇數(shù)相加，總和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……
幾何問題
(1) 三角形三邊關(guān)系公式
兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
(2)勾股定理
直角三角形中，兩直角邊得平方和等于斜邊得平方。常用勾股數(shù)：(3、4、5)；(5、12、13)；(6、8、10)。
(3)內(nèi)角和定理
正多邊形內(nèi)角和定理，n邊形得內(nèi)角得和等于：(n - 2)×180°(n大于等于3且n為整數(shù))。
已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)，則其邊數(shù)為：360°÷(180°-內(nèi)角度數(shù))。
(4)幾何面積和體積
(5)將一個圖形尺度擴大為N倍，則
①對應(yīng)角度不變
②對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼肗倍
③面積變?yōu)樵瓉淼肗*N倍
④體積變?yōu)樵瓉淼肗*N*N倍
溶液問題
溶液=溶質(zhì)+溶劑
濃度=溶質(zhì)÷溶液
溶質(zhì)=溶液×濃度
混合濃度=總?cè)苜|(zhì)÷總?cè)芤?/p>
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